在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于几度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:59:41

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于几度
在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于几度

在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A等于几度
(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2-bc+c^2=a^2
由余弦定理
b^2-2bccosA+c^2=a^2
cosA=1/2
A=60°

(a+b+c)(b+c-a)
=(b+c)^2-a^2
=(b^2+c^2+2bc)-a^2
=3bc
所以 b^2+c^2-bc-a^2=0.
由余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bccosA,所以 cosA=1/2. 从而 A=60度。