利用幂级数的和函数的性质求下列幂级数在各自收敛域上的和函数求大神给我个细致点的步骤,一点要细致,不然小白我看不懂啊,最好每进行一步就写一下原因,在此先谢过各位了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:21:45

利用幂级数的和函数的性质求下列幂级数在各自收敛域上的和函数求大神给我个细致点的步骤,一点要细致,不然小白我看不懂啊,最好每进行一步就写一下原因,在此先谢过各位了
利用幂级数的和函数的性质求下列幂级数在各自收敛域上的和函数

求大神给我个细致点的步骤,一点要细致,不然小白我看不懂啊,最好每进行一步就写一下原因,在此先谢过各位了

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幂级数的和函数在收敛域内满足可积性和可微性,观察可知,求和符号内的函数为x^n的导数,那么幂级数就可以写成x^n的导数,x^n为等比级数,在收敛域内和函数收敛于x/(1-x),再对其求导即可得到原级数的和函数

第一步求原函数nx^n-1的原函数为x^n

第二步求导与求和互换

第三步等比数列求和

第四步和函数求导

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级数∑(n=1,+∞)x^n=x/(1-x) |x|<1 (首项为1，公比为x的等比级数求和)
上式两边求导得：∑(n=1,+∞)nx^(n-1)=1/(1-x)² |x|<1公比为x的等比级数求和的公式是什么呢，∑(n=1,+∞)x^n为什么等于x/(1-x)呢，这里∑(n=1,+∞)x^n=x/(1-x)中的x^n是指什么，题目中是nx^n-1的等比...

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级数∑(n=1,+∞)x^n=x/(1-x) |x|<1 (首项为1，公比为x的等比级数求和)
上式两边求导得：∑(n=1,+∞)nx^(n-1)=1/(1-x)² |x|<1

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英语翻译基本初等函数在一定范围内都可展成幂级数,幂级数有许多方便的运算性质,在研究函数方面是一个很有力的工具.利用幂级数的展开式来表示函数,利用幂级数和函数的分析性质等,常 利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1), 求下列幂级数的和函数 求下列幂级数的和函数 求下列幂级数的和函数~ 求下列幂级数在收敛区域内的和函数 求幂级数?的和函数? 求幂级数的和函数, 求幂级数的和函数, 应用幂级数性质求级数的和.要求和函数 利用幂级数的和函数求下列数项级数的和 求这个幂级数的和函数待求幂级数如图所示 求幂级数的和函数,幂级数为下列图片2n+1 幂级数的和函数 求下列函数的幂级数表达式 求下列幂级数的和函数（2）（4） 利用幂级数的和函数的性质求下列幂级数在各自收敛域上的和函数求大神给我个细致点的步骤,一点要细致,不然小白我看不懂啊,最好每进行一步就写一下原因,在此先谢过各位了 应用幂级数性质求下列级数和