一道难倒硕士生的初中数学题正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 11:19:06
一道难倒硕士生的初中数学题正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
一道难倒硕士生的初中数学题
正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
一道难倒硕士生的初中数学题正实数a、b、c、d满足a+b+c+d=1,P=√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)+√(3d+1),请比较P与5的大小关系.(大于或小于或等于)
考虑函数f(x)=√(3x+1)
x1,x2都大于0,且x1≥x2
f(x1)+f(x2)=√(3x1+1)+√(3x2+1)
如果x1+x2=A,那么x1-c+x2+c=A (c>0)
f(x1-c)+f(x2+c)=√(3x1-3c+1)+√(3x2+3c+1)
分子有理化得到
f(x1)+f(x2)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1+1)-√(3x2+1))
f(x1-c)+f(x2+c)=(3x1+3x2+2)/(√(3x1-3c+1)-√(3x2+3c+1))
从而得到f(x1)+f(x2)≤f(x1-c)+f(x2+c)
所以对于x1,x2≥0,且x1+x2=1时,f(1)+f(0)最大
同理
对于a+b+c+d=1时,
f(a)+f(b)+f(c)+f(d)
大于
这个题确实难做,不过如果是个选择题就是取a=b=c=d=1/4然后带入P=2倍根号7,比5大,如果要详细过程,我再想想
√是什么意思
P=根号3(a+b+c+d)+1 小于5
P大于5
P的取值范围为5怎么证明,还没想出来
P>5 具体过程见图片
P=根号3(a+b+c+d)+1 小于