求助一道数学题,很感激若直线2ax+by-2=0(a,b都是正实数)平分圆 X^+y^-2x-4y-6=0,求2/a + 1/b 的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 15:19:28

求助一道数学题,很感激若直线2ax+by-2=0(a,b都是正实数)平分圆 X^+y^-2x-4y-6=0,求2/a + 1/b 的最小值
求助一道数学题,很感激
若直线2ax+by-2=0(a,b都是正实数)平分圆 X^+y^-2x-4y-6=0,求2/a + 1/b 的最小值

求助一道数学题,很感激若直线2ax+by-2=0(a,b都是正实数)平分圆 X^+y^-2x-4y-6=0,求2/a + 1/b 的最小值
很简单啊
可知这条直线过圆心(1,2)带入得a+b=1
然后(2/a+1/b)乘以(a+b)用基本不等式就可以了

圆的方程为(x-1)²+(y-2)²=11,所以圆心坐标为(2,1)
代入直线得a+b=1,
2/a+1/b=(2/a+1/b)(a+b)=3+2b/a+a/b≥3+2√2

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