作业帮四条线段的长分别为1、2、4、X（其中X是大于4的正实数）,用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:47:07
四条线段的长分别为1、2、4、X（其中X是大于4的正实数）,用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
四条线段的长分别为1、2、4、X（其中X是大于4的正实数）,用它们拼成两个相似的直角三角形
且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
四条线段的长分别为1、2、4、X（其中X是大于4的正实数）,用它们拼成两个相似的直角三角形且AB与CD是其中的两条线段如图所示,那么满足条件的X的值有几个?分别是什么?
过点D作DE‖AB,交CA延长线于点E.
则ABDE是平行四边形,可得：DE = AB ,AE = BD .
Rt△CDE中,DE是斜边,CE = AC+AE = AC+BD ,
可得：DE^2 = CD^2+CE^2 ,AB = DE > CD ,AB = DE > CE = AC+BD ,
则有：AB^2 = CD^2+(AC+BD)^2 ,其中 AB 最大.
当 AB = 9 ,CD = 5 ,AC = x ,BD = 1（或AC = 1 ,BD = x） ,可解得：x = 2√14-1 ；
当 AB = 9 ,CD = 1 ,AC = x ,BD = 5（或AC = 5 ,BD = x）,可解得：x = 4√5-5 ；
当 AB = 9 ,CD = x ,AC = 5 ,BD = 1（或AC = 1 ,BD = 5）,可解得：x = 3√5 ；
当 AB = x ,CD = 9 ,AC = 5 ,BD = 1（或AC = 1 ,BD = 5）,可解得：x = 3√13 ；
当 AB = x ,CD = 5 ,AC = 9 ,BD = 1（或AC = 1 ,BD = 9）,可解得：x = 5√5 ；
当 AB = x ,CD = 1 ,AC = 9 ,BD = 5（或AC = 5 ,BD = 9）,可解得：x = √197 ；
所以,x 可取 6 个值.