已知f(x+1)=x²+3x+1,用待定系数法求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 21:59:42

已知f(x+1)=x²+3x+1,用待定系数法求f(x)的解析式
已知f(x+1)=x²+3x+1,用待定系数法求f(x)的解析式

已知f(x+1)=x²+3x+1,用待定系数法求f(x)的解析式
令f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)
=x²+3x+1
a=1
2a+b=3
a+b+c=1
所以b=1,c=-1
所以f(x+1)=(x+1)²+(x+1)-1
f(x)=x²+x-1

f(X+1)=x²+3x+1=x²+2x+1+x=(x+1)²+(x+1)-1
f(X)=x²+x-1