求函数y=log底3(2x-x^2)的单调区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:36:00

求函数y=log底3(2x-x^2)的单调区间.
求函数y=log底3(2x-x^2)的单调区间.

求函数y=log底3(2x-x^2)的单调区间.
首先由2x-x²>0解得0

y=log₃(2x-x²)
2x-x²>0解得0设t=2x-x²=1-(x-1)²
当0∴函数递增区间是(0,1]
当1≤X<2时,t=1-(x-1)²递减,y=log₃t递增
∴函数递减区间[1,2)

2x-x^2
=1-(x-1)^2

0<1-(x-1)^2<=1
x∈(0,2)
x=1,取得最大值 1

x∈(0,1)函数递增
x∈【1,2)函数递减