作业帮一道关于圆和直线的题（急!）直线2x-ay-3=0直线与圆 （x-2）²+y²=1交于R Q 圆心为M,求三角形MRQ面积的最大值,并求此时直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:54:21
一道关于圆和直线的题（急!）直线2x-ay-3=0直线与圆 （x-2）²+y²=1交于R Q 圆心为M,求三角形MRQ面积的最大值,并求此时直线的方程
一道关于圆和直线的题（急!）
直线2x-ay-3=0直线与圆 （x-2）²+y²=1交于R Q 圆心为M,求三角形MRQ面积的最大值,并求此时直线的方程
一道关于圆和直线的题（急!）直线2x-ay-3=0直线与圆 （x-2）²+y²=1交于R Q 圆心为M,求三角形MRQ面积的最大值,并求此时直线的方程
很简单,用圆心道直线距离,半径为1,玄长可求,面积可求,用不着分析a
恩，除了计算还要画个图来辅助计算。
圆画出来是过（-2，0）点的，半径为1.直线过（2/3，0）点，与圆相交于R Q 两点的话，直线的斜率在一个范围内。然后继续
∵直线当y=时，x=3/2定值，∴直线过定点P（3/2，0）.∴|MP|=1/2.
设R(x1,y1),Q(x2,y2).
∴三角形MRQ的面积=△MPR面积+△MPQ面积
=(|y1|+|y2|)/4=|y1-y2|/4.(y1，y2异号)
2x-ay-3=0与圆（x-2）²+y²=1联立，消去x得：
(4+a²)y²...
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∵直线当y=时，x=3/2定值，∴直线过定点P（3/2，0）.∴|MP|=1/2.
设R(x1,y1),Q(x2,y2).
∴三角形MRQ的面积=△MPR面积+△MPQ面积
=(|y1|+|y2|)/4=|y1-y2|/4.(y1，y2异号)
2x-ay-3=0与圆（x-2）²+y²=1联立，消去x得：
(4+a²)y²-2ay-3=0.由韦达定理：
y1+y2=2a/(4+a²),y1y2=-3/(4+a²).
∴|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√(a²+3)/(4+a²).
∴三角形MRQ的面积=|y1-y2|/4
=√(a²+3)/(4+a²)
=1/[√(a²+3)+1/√(a²+3)]
≤√3/2.（利用“对号函数”）
此时，a=0
故面积最大值√3/2.
直线方程2x-3=0.
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标准权威答案为a=0；
分析与
两种情况讨论：
当a=0时，则三角形MRQ面积=√3／4
当a≠0，首先将x，y轮换，
2y-a x -3=0
（y -2）²+ x ²=1
则k=a／2，求出X1+X2和X1X2
计算得（X1-X2）=2√a^2+3／√a^2+4
又计算圆心到直线的距离为1／√a^2+...
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标准权威答案为a=0；
分析与
两种情况讨论：
当a=0时，则三角形MRQ面积=√3／4
当a≠0，首先将x，y轮换，
2y-a x -3=0
（y -2）²+ x ²=1
则k=a／2，求出X1+X2和X1X2
计算得（X1-X2）=2√a^2+3／√a^2+4
又计算圆心到直线的距离为1／√a^2+4
故S=√a^2+3／a^2+4
令1／a^2+4=Z
Z<1／4
S^2=—Z^2+Z
S^2=—(Z-0.5)^2+0.25
故当a=0时，则S^2=3／16
综上所述，当a=0时，则三角形MRQ面积=√3／4。
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具体过程需要计算，麻烦就不列举了，
首先将直线方程化简：ay=-2x+3然后分a=0和不为0讨论，a=0可轻松得出一个直线，这个就放这留最后和其他情况对比看哪个最大，然后a不=0，将a除过去得用a,x表示的式子,将y=的此式带入原方程有解利用德尔塔解出a剩下的就计算了...
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具体过程需要计算，麻烦就不列举了，
首先将直线方程化简：ay=-2x+3然后分a=0和不为0讨论，a=0可轻松得出一个直线，这个就放这留最后和其他情况对比看哪个最大，然后a不=0，将a除过去得用a,x表示的式子,将y=的此式带入原方程有解利用德尔塔解出a剩下的就计算了
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