一道有关对称直线的数学题3x-2y-6=0 关于直线 x-y+1=0的对称直线(过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:06:36
一道有关对称直线的数学题3x-2y-6=0 关于直线 x-y+1=0的对称直线(过程)
一道有关对称直线的数学题
3x-2y-6=0 关于直线 x-y+1=0的对称直线(过程)
一道有关对称直线的数学题3x-2y-6=0 关于直线 x-y+1=0的对称直线(过程)
我用的是结合几何的方法做的,还可以用点到直线的距离公式做~
设所求对称直线上任一点P坐标为(x,y),对应直线x-y+1=0的对称点Q坐标为(m,n)
则有3m-2n-6=0①
PQ中点在对称轴上,即:(x+m)/2 - (y+n)/2 +1=0 ②
PQ垂直于对称轴,即:(y-n)/(x-m)=-1③
三式联立消去m和n,得到所求直线方程:2x-3y+11=0
解法一:
3x-2y-6=0交x轴于A(2,0),交y轴于B(0,-3)
A(2,0)关于x-y+1=0的对称点A'是(-1,3)
B(0,-3)关于x-y+1=0的对称点B'是(-4,1)
设对称直线为y=kx+b
将A'(-1,3)和B'(-4,1)代入得
k=2/3,b=11/3
∴对称直线为3y-2x-11=0
解法二:x-y...
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解法一:
3x-2y-6=0交x轴于A(2,0),交y轴于B(0,-3)
A(2,0)关于x-y+1=0的对称点A'是(-1,3)
B(0,-3)关于x-y+1=0的对称点B'是(-4,1)
设对称直线为y=kx+b
将A'(-1,3)和B'(-4,1)代入得
k=2/3,b=11/3
∴对称直线为3y-2x-11=0
解法二:x-y+1=0
∴x=y-1, y=x+1 ①
将①代入3x-2y-6=0得
3(y-1)-2(x+1)-6=0
去括号,合并同类项得3y-2x-11=0
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