1.函数f(x)=lgx-1/x的零点所在区间 2.若x>0,y>0且x+y>2.求证：1+x/y2中至少有一个成立.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 10:33:07

1.函数f(x)=lgx-1/x的零点所在区间 2.若x>0,y>0且x+y>2.求证：1+x/y2中至少有一个成立.
1.函数f(x)=lgx-1/x的零点所在区间 2.若x>0,y>0且x+y>2.求证：1+x/y2中至少有一个成立.

1.函数f(x)=lgx-1/x的零点所在区间 2.若x>0,y>0且x+y>2.求证：1+x/y2中至少有一个成立.
(1)
令f（x）=0
可得 lgx - 1/x=0;
即 1/x=lgx
即 x*lgx=1
即 lg(x^x)=1
∴ x^x=10
再用逼近法
因为2^2=410
所以,零点所在区间为 (2,3)
如果觉得精确度不够的话,可以自己去试,逐步缩小范围
如 2.5^2.5=9.8810
所以,更精确的区间为 (2.5,2.6)
如需更精确,自己去试
(2) (是不是题目有问题?应该是1+x/y＜2或1+y/x＜2 )
反证法：
假设1+x/y＜2,1+y/x＜2都不成立,
即1+x/y≥2,1+y/x≥2
即1+x≥2y,1+y≥2x
相加,得
2≥x+y
即x+y≤2
∴假设不成立
∴原命题成立.

函数f(x)=(x-1)(x+2)lgX÷x-3的零点个数是 函数f（x）=-(1/x)+lgx的零点所在的区间是 f（x）=lgx+x+1的零点个数 函数f（x）=负1/x+lgx的零点所在区间是? 函数f(x)=lgx- 1/x的零点个数为? 已知函数f(X)=lgx-x/10,则f（x）的零点共有 个 函数f(x)={x^2+2x-3,x≤0,lgx-1,x>0的所有零点之和为x^2+2x-3x≤0,f(x)={lgx-1,x>0 所有零点之和为 函数f(x)=-x^3+x-lgx的零点的个数 函数f(x)=-X^2+x-lgX的零点的个数? 函数f(x)=-x^2+x-lgx的零点个数为 函数f(x)=lgx-cosx在其定义域内零点的个数?函数f(x)=lgx-cosx在其定义域内零点的个数是多少? 有关函数中零点问题F（X）=1/2*X-｜lgx｜的零点个数,PS：1/2*X为幂函数 函数f(x）=lgx=2x-6的零点个数为多少 函数f(x)=x+lgx-2的零点所在区间为() 函数f(x)=lgx+(x/2)-3的零点所在区间是? 求函数f(x)=lgx+2x-7的零点个数 函数f(x)=|lgx|+x-2的零点个数为 函数f(x)=lgx－cos 2x的零点个数