导数是复合函数如何求它的原函数?例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 18:27:43

导数是复合函数如何求它的原函数?例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)
导数是复合函数如何求它的原函数?
例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)

导数是复合函数如何求它的原函数?例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)
f'(x)=√[ (2x+1/2)²+3/4 ] = (√3/2)·√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² )
dx = (√3/4)·d[(2x+1/2)/(√3/2)]
f(x) = ∫ f'(x)dx = ∫ (√3/2)√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² ) ·(√3/4)d[(2x+1/2)/(√3/2)]
= (3/8)·arctan [(2x+1/2)/(√3/2)] + C

先将根号里的二次多项式配方，4x^2+2x+1=(2x+1/2)^2+(√3/2)^2,然后作三角代换x=1/2(√3/2tant-1/2),即可求出结果

换元

求有复合函数导数的不定积分(反导数),通常都用换元积分法

这题的导数结果非常短,但积分结果可以非常长的

过程如下:答案是(1/8)(4x+1)√(4x^2+2x+1)+(3/16)ln[2√(4x^2+2x+1)+4x+1]+C

导数是复合函数如何求它的原函数?例如f'(x)=根号（4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x) 复合导数如何求原函数 导数是复合函数,如何求原函数比如导数为lnx/x 原函数或者根号下1-cosx 我已知导数如何求它的原函数(复合函数) 这个有统一的方法的吗?cosX*sinX的原导数 如何求复合函数的导数 求复合导数的原函数有什么方法 求复合函数的导数. 求复合函数的导数 由导数求原函数…已知导函数是复合函数,求这个导函数的一个原函数.这样的求法有公式吗? 复合函数求导数 如何求复合函数的定义域?例如y＝F[g(v(x))] 导数是绝对值的原函数例如,导数为 |X| 原函数是什么? y=2^x的原函数是什么如何求一个复合函数的原函数 求复合函数导的数导数 复合函数的导数怎么求? 怎样求复合函数的导数 怎么求复合函数的导数 复合函数的导数//怎么求?