作业帮已知tanθ=2,求值sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:50:24
已知tanθ=2,求值sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
已知tanθ=2,求值sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
已知tanθ=2,求值sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
原式=(sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ)/(sin^2θ+cos^2θ)
因为sin^2θ+cos^2θ=1
分子分母同时除于cos^2θ后
得(tan^2θ+tanθ-2)/(tan^2θ+1)
=(4+2-2)/(2*2+1)
=4/5
对吧.
tanθ=sinθ/cosθ =2
sinθ=2cosθ
cos2θ=[1-(tanθ)^2]/[1+(tanθ)^2]=-3/5
sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ =(2cosθ)^2 +2cosθ×cosθ -2(cosθ)^2=4(cosθ)^2
=4×[(1+cos2θ)/2]= 2+2cos2θ=4/5
答案是：4/5。
过程：sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
=1/2（sin2θ）-（cos^2θ-sin^2θ）-cos^2θ
=1/2（sin2θ）-cos2θ-1/2（2cos^2θ-1）-1/2
=（1/2 sin2θ-3/2 cos2θ-1/2）*cos2θ*（1/cos2θ）
=〈1/2（tan2θ）-3/2-1/（2cos2θ）〉...
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答案是：4/5。
过程：sin^2θ+sinθcosθ-2cos^2θ
=1/2（sin2θ）-（cos^2θ-sin^2θ）-cos^2θ
=1/2（sin2θ）-cos2θ-1/2（2cos^2θ-1）-1/2
=（1/2 sin2θ-3/2 cos2θ-1/2）*cos2θ*（1/cos2θ）
=〈1/2（tan2θ）-3/2-1/（2cos2θ）〉*cos2θ
式子先摆这里，有已知，推tan2θ=-4/3，然后用半角公式推cos2θ=-3/5，代入式子，即可得答案。半角公式用的是：tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
解得辛苦，给点分数！望满意
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