已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:30:56

已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围
已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围

已知A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},若A∩B=空集,求实数p的取值范围
讨论:
当x^2+(p+2)x+1=0无解时,集合A为Φ,则A∩B=Φ
即△=b^2-4ac=(p+2)^2-4<0
解得:-4当x^2+(p+2)x+1=0有一个解时,即
△=b^2-4ac=(p+2)^2-4=0
解得:p=-4或p=0②
把p=-4带入到方程,解x=1,A∩B≠Φ,所以p=-4(舍)
把p=0带入到方程,解x=-1,A∩B=Φ
当x^2+(p+2)x+1=0有两个解时,即
△=b^2-4ac=(p+2)^2-4>0
解得:p<-4或p>0
且方程两个跟都小于等于0时,和题意
设两个跟为a,b,有
a+b≤0,-(p+2)≤0,解得:p≥-2③
ab≥0
综合①②③得实数p的取值范围:
-2≤p≤0

那个答案是错的 这个才是对的

A交B=空集,那么方程x平方+(P+2)x+1=0要么没有实数根,要么有根且为负根
当没有实数根时,判别式:(p+2)^2-4<0,-4 当有实根且都为负根时,
(p+2)^2-4>=0
-(p+2)<0(两根之和小于0)
p>=0
综上:p>--4...

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那个答案是错的 这个才是对的

A交B=空集,那么方程x平方+(P+2)x+1=0要么没有实数根,要么有根且为负根
当没有实数根时,判别式:(p+2)^2-4<0,-4 当有实根且都为负根时,
(p+2)^2-4>=0
-(p+2)<0(两根之和小于0)
p>=0
综上:p>--4

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