ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:23:51

ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少
ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少

ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少
ln(n)]（n→∞）存在,因为
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此Sn有下界
而
Sn-S(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)
将ln(1+1/n)展开,取其前两项,由于舍弃的项之和大于0,故
ln(1+1/n)-1/(n+1)>1/n-1/(2n^2)-1/(n+1)=1/(n^2+n)-1/(2n^2)>0
即ln(1+1/n)-1/(n+1)>0,所以Sn单调递减.由单调有界数列极限定理,可知Sn必有极限,因此
S=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在.
于是设这个数为γ,这个数就叫作欧拉常数,他的近似值约为0.57721566490153286060651209,目前还不知道它是有理数还是无理数.

证明:ln 2/3+ln 3/4+ln 4/5+……+ln n/（n+1）1） 求ln(1+2^n)*ln(1+3/n)的极限(n趋于无穷) ln(1*2*3*4*...*n) 的导数是多少 导数练习的证明题ln（n+2）-ln（n+1）>1/（2n+3）n>2 求ln(n)/n的极限和ln(2n+1)/n的极限 n 证明：(1+1/2+1/3+...+1/n)∑ln[k(k+1)(k+2)>(n-1/4)ln(e^n/n!) (n∈N*) k=1n k=1 是∑的上下界 ln(2n+1) 1-ln2+1/2-1n(3/2)+.+1/n-ln[(n+1)/n]+.的收敛性 已知3^a=4^b=36,求2/a+1/b的值a=ln(36)/ln(3);b=ln(36)/ln(4);2/a+1/b=2*ln(3)/ln(36)+ln(4)/ln(36)=ln(9)/ln(36)+ln(4)/ln(36)=[ln(9)+ln(4)]/ln(36)=ln(9*4)/ln(36)=1 我想请问一下a=ln(36)/ln(3);b=ln(36)/ln(4)是怎么求出来的? ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n-1)怎么化简 判别级数收敛性比较审敛法：∑（∞ n=1） (ln n)/n^(4/3)那(ln n)/n^(1/6)的极限为什么是0？ln n^ε ε →0+ 这个怎么证啊？ ln(n+2)除以ln(n+1)是否等于ln(n+2-n-1) ln(n^2+n)/ln(n)是不是等于ln(n+1) 用数学归纳法证明证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*)RT 证明:ln(1+1*2)+ln(1+2*3)+……+ln[1+n(n+1)]>2n-3(n属于N*) 对大于1的任意正整数n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)提示：f（x）=ax/(x+1)+ln(x+1) 1：x趋于0时,求ln(1+3x)/sin4x的极限,2：N趋于无穷大时,求N[ln(5+N)-lnN]的根限. 证明：ln(2^2)/2^2+ln(3^2)/3^2+ln(4^2)/4^2+.ln(n^2)/n^2