∫dx/√(1+e^x) 这类不定积分如何求?∫dx/√(1+e^x) 不然我看不懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:28:12

∫dx/√(1+e^x) 这类不定积分如何求?∫dx/√(1+e^x) 不然我看不懂
∫dx/√(1+e^x) 这类不定积分如何求?
∫dx/√(1+e^x)
不然我看不懂

∫dx/√(1+e^x) 这类不定积分如何求?∫dx/√(1+e^x) 不然我看不懂
设t=√(1+e^x)
则:x=ln(t^2-1)
∫dx/√(1+e^x)
=∫(1/t)dln(t^2-1)
=∫1/(t^2)dt
=(1/2)∫1/(t-1)dx-(1/2)∫1/(t+1)dx
=(1/2)ln(t-1)-(1/2)ln(t+1)+C

设√(1+e^x) =t,然后求解就好了

作变换t=√(1+e^x),则x=ln(t^2-1),dx=2t/(t^2-1)dt
∫dx/√(1+e^x)
=∫1/t×2t/(t^2-1)dt
=∫2/(t^2-1)dt 套用公式
=ln|(t-1)/(t+1)|+C
=ln|[√(1+e^x)-1]/[√(1+e^x)+1]|+C
=2ln|√(1+e^x)-1|-x+C