单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:53:20

单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,
单射与一一映射有反函数的问题
同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊,因为单射里面也包含不是满射的情况,如果y的取值大于函数的定义域呢,即Df包含于Y,这种情况是否也有反函数呢?例如：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10]呢,这个函数应该也是单射,但是能说他有反函数吗?
你举的例子跟我的是一个类型的，都是单射，而非一一映射的例子。我的疑问就是到底是只有一一映射才有反函数还是只要是单射就有反函数，我们的例子是证明了非一一映射的单射不存在反函数，这个结论与数学书上有矛盾啊！

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举例来说吧
A = { 1 ,2 ,3 ,4 }, B = { 2 ,4 ,6 , 8 , 9 } ,从A到B的映射f ：2x .
可看出,A中的所有元素在f的作用下,在B中都有元素与之对应,即都有它们的象； 反过来,不成立,B中有的元素在A中就没有它的原象. 这样,从A到 B是单射,不能构成一一映射,也就不是满射.

你的例子：y=2x+1,x∈[1,2],其值域是[3,5],但是若Y=[0,10] 没有反函数,因为它不是满射.

只有一一映射才有反函数,单射不一定有反函数，

只有一一映射才能有反射；函数满足一一映射，才能有反函数。就是我们所说的不仅要单还得满

考研高数中 同济六版 单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数 单射与一一映射有反函数的问题同济六版高数上说,只要是单射的函数就有反函数,双射（即一一映射）有反函数没有疑问,关键就是单射中除去一一映射这种类型的函数也有反函数怎么理解啊, 反函数和单射和一一映射如果函数y=f(x)是单射,所以他的反函数存在?还是说函数y=f(x)是一一映射,所以他的反函数存在?怎么不同资料上说的不一样啊？感觉应该是一一映射，不过单射似乎也可 只有单射存在逆映射吗?我怎么觉得应该双射暨一一映射才存在逆映射呢?我也这么觉得,可是同济五版的高数书上就是这么写的阿? 单射和一一映射有什么区别? 关于逆映射同济高等数学第五版说只有单射才存在逆映射,但我觉得应该是双射吧...单射不一定是满射啊..满射都不是怎么能逆映射我意思是“单射才存在逆映射”是不是有问题...应该说成“ 映射与一一映射的区别? 一一映射与一一对应的区别? 能否讲讲单射和满射,一一映射,映射,函数五者的关系? 一一映射与一一对应一样吗?一一对应难道可以一对多吗?一一映射和映射的概念我很清楚，只是想知道一一对应与一一映射有什么区别？ 单射与一一映射有什么区别?没明白求助!好几个可以对一个那个不是叫满射吗 一一映射的条件有哪些 什么是满射、单射和一一映射? 关于同济六版高等数学第一章第一节的一些问题1、映射g和f构成符合映射的条件是：g的值域Rg必须包含在f的定义域内,为什么不是相等?2、关于双曲正弦y=shx的反函数的求解过程,有不明白的地 为什么当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数 1.什么是满射?定义与映射或一一映射等有何关系?2.什么是一一变换?3.什么是“同态”? 单射函数有逆映射 那逆映射是满射吗 好像应该是 因为相当于原映射的值域到原映射的定义域的映射 映射和一一映射有什么区别?