设a,b,c为正数,求1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:09:02

设a,b,c为正数,求1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc的最小值
设a,b,c为正数,求1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc的最小值

设a,b,c为正数,求1/(a^3)+1/(b^3)+1/(c^3)+abc的最小值
a>0,b>0,c>0
所以原式=1/a³+1/b³+1/c³+abc/3+abc/3+abc/3
≥6(1/a³*1/b³+1/c³*abc/3*abc/3*abc/3)的6次方根
=6/√3
=2√3
所以最小值=2√3