作业帮求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:27:09
求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程
求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程
求过点M(2,2根号3)且与圆x^2+y^2=4相切的直线的方程
当斜率不存在时,直线为x=2,与圆相切,满足
当斜率存在时,设方程为y=k(x-2)+2√3
圆心(0,0)到直线的距离等于半径2
|-2k+2√3 | / √(k²+1) =2
解得 k=√3 /3
所以 y = √3 /3 (x-2) +2√3
即 x - √3 y - 2 +2√3 =0
由题可知，该圆的圆心在原点，设切点为(x0,y0)
则必有x0^2+y0^2=4
设斜率k1=(2√3-y0)/(2-x0)
k2=y0/x0
根据图形可知，x0不可能等于0，则若x0=2时，正可得到一直线：x=2
当x0≠2时，由上面的斜率公式，则有：
k1*k2=-1--->(2√3-y0)y0/[(2-x0)x0]=-1
--->x0^...
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由题可知，该圆的圆心在原点，设切点为(x0,y0)
则必有x0^2+y0^2=4
设斜率k1=(2√3-y0)/(2-x0)
k2=y0/x0
根据图形可知，x0不可能等于0，则若x0=2时，正可得到一直线：x=2
当x0≠2时，由上面的斜率公式，则有：
k1*k2=-1--->(2√3-y0)y0/[(2-x0)x0]=-1
--->x0^2+y0^2-2x0-2√3y0=0
--->4-2x0-2√3y0=0
--->x0+√3y0=2…………(1)
--->x0^2+2√3x0y0+3y0^2=4
--->2√3x0y0+2y0^2=0
--->(√3x0+y0)y0=0
y0=0时，不满足k1*k2=-1的条件，故√3x0+y0=0
--->y0=-√3x0…………(2)
联合(1)、(2)，可知：
x0=-1,y0=√3
所以另一条直线方程为：y-√3=(2√3-√3)/[2-(-1)] *(x-(-1))
--->y-√3=√3/3(x+1)
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