已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 11:21:38
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
已知圆m(x-1)2+(y-1)2=4直线l过点p(2,3)且与圆m交与ab两点,且|ab|=2根号3,求直线l的方程
设直线l的方程为y-3-k(x-2)=0
圆M:(x-1)+(y-1)=4
则圆心为(1,1)半径为2
因为直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点
所以(AB的一半)²+(圆M到直线l的距离)²=(半径)²
即(2根号3÷2)²+(|-2+k|/√(k²+1²))²=4
(|-2+k|/√(k²+1²))²=1
4+k²-4k=k²+1
-4k=-3
k=3/4
∴直线l的方程为y-3-3/4×(x-2)=0
化成一般式得y-3x/4-2/3=0
还有不懂追问
先自己画个图:建直角坐标系,圆心M(1,1),P(2,3)在圆外(右上方)。过圆心M作AB垂线交其于点C,连接MA,MB.MC垂直平分AB(不懂追问,易知)。
Rt△ACM中,AC=AB/2=√3,MA=r=2,且有CM^2+AC^2=AM2即CM=√(AM^2-AC^2),代入数据可得CM=1(若能很快看到这个直角三角形,反应这是一个30°,60°,90°,建议用三角函数更简便)。
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先自己画个图:建直角坐标系,圆心M(1,1),P(2,3)在圆外(右上方)。过圆心M作AB垂线交其于点C,连接MA,MB.MC垂直平分AB(不懂追问,易知)。
Rt△ACM中,AC=AB/2=√3,MA=r=2,且有CM^2+AC^2=AM2即CM=√(AM^2-AC^2),代入数据可得CM=1(若能很快看到这个直角三角形,反应这是一个30°,60°,90°,建议用三角函数更简便)。
下面再用“点到直线距离公式”(可百度)同时设l:点斜式y-3=k(x-2)并转化为一般式kx-y+(3-2k)=0
解得应该有2个答案:k=±7√6/12,所以l:y-3=±7√6/12(x-2)。
过程详细,不懂追问,求采纳!!!
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