说明;对于任意的m,45m+3不可能是完全平方数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:03:19

说明;对于任意的m,45m+3不可能是完全平方数?
说明;对于任意的m,45m+3不可能是完全平方数?

说明;对于任意的m,45m+3不可能是完全平方数?
(反证法) 若45m+3是完全平方数,设 45m+3=A^2 ,由于 3(15m+1)=A^2
所以 3可以整除A^2,又3是质数,只有 3整除A,则有 9可以整除A^2;
从而 9可以整除 45m+3,这显然是不可能的.
因此 45m+3不可能是完全平方数.

45m+3
=3(15m+1)
若是平方数
则15m+1是3的倍数
而15m是3的倍数
所以15m+1除以3余1
所以15m+1不是3的倍数
所以45m+3不是平方数

45m+3=3n≠(3^2)n
不可能。

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