证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数证明：对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数

证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数证明：对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数
证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数
证明：对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数

证明:对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数证明：对于任意的自然数m,25m²-3不是完全平方数
一个完全平方数的个位数只能是1、4、5、6、9
25m²的个位数只能是0或5,25m²-3的个位数只能是7或2
所以25m²-3不可能是完全平方数.

反证法
假设是完全平方数,则
(5m)²-3=n², (m, n∈N)
(5m+n)(5m-n)=3=1×3
∴应该有
5m+n=3, 且5m-n=1
两式相加,
10m=4
m=2/5.
这与m∈N矛盾.
∴原命题成立