证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:20:27
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式
我能这样答吗?
因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。
为什么?
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
首先,奇数与偶数的平方差不可能是偶数,也就不可能写成4k+2(k是整数)的形式
其次,偶数的平方必是4的倍数,因此两个偶数的平方差必是4的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
第三,任何一个奇数的平方都可以写成8k+1(k是整数)的形式,因此两个奇数的平方差必是8的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
故不存在整数a、b,使得它们的平方差能写成4k+2(k是整数)的形式
从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为...
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从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为偶数 那么(A-B)/2必然是整数 与@处矛盾 所以题目得证
收起
可以的