证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:20:27

证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式
我能这样答吗?
因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。
为什么?

证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么
首先,奇数与偶数的平方差不可能是偶数,也就不可能写成4k+2(k是整数)的形式
其次,偶数的平方必是4的倍数,因此两个偶数的平方差必是4的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
第三,任何一个奇数的平方都可以写成8k+1(k是整数)的形式,因此两个奇数的平方差必是8的倍数,也不可能写成4k+2(k是整数)的形式
故不存在整数a、b,使得它们的平方差能写成4k+2(k是整数)的形式

从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为...

全部展开

从奇偶性上考虑
因为4K+2为偶数
所以A,B必须同时为奇数或者同时为偶数
假设存在A*A-B*B=4K+2
化简得到K=((A-B)/2)*((A+B)/2)-1/2
因为K为整数
所以(A-B)/2和(A+B)/2必须不能为整数 @
那么A-B的奇偶性和A+B是一样的 要么全是奇数要么全是偶数
又因为A,B奇偶性相同 所以A-B为偶数 那么(A-B)/2必然是整数 与@处矛盾 所以题目得证

收起

可以的

证明:不存在整数a,b,使“a的平方减b的平方”可以写成形如4k+2(k是整数)的形式我能这样答吗?因为(a+b)(a-b)=2(2k+1),所以在a+b,a-b中必定有一奇一偶而a+b,a-b同奇同偶,所以。。。。。为什么 证明:不存在整数a,b,c,使等式a二次方加b二次方减8c等于6成立 若(a^2+b^2)/(1+a×b)为整数,则它是平方数证明:若非负整数a,b使(a^2+b^2)/(1+a×b)为整数,则它是完全平方数 是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点 若正整数a,b满足a*b是奇数,证明不存在正整数c,d,使a2+b2+c2=d2(2是平方.)反证法. 已知x的二次三项式ax^2+bx+c对于x的所有整数值,都表示平方数(整数的平方).证明:a、b都是整数 证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解 1.当a大于0,b大于0时,用反证法证明2分之a+b≥根号下ab2.用反证法证明:不存在整数m,n使得m的平方=n的平方+19983.已知p:-5≤x≤7,q:x的平方-2x+1-m的平方≤0(m大于0),若q是p的充分而不必要条件,求 证明:若A的平方加B的平方整除A乘B,A等于B 证明(a+b)/2的平方小于等于(a的平方+b的平方)/2 下列能证明甲烷是空间正四面体的是A.CH3CL不存在同分异构体B.CH2CL2不存在同分异构体C.CHCL3不存在同分异构体 求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立. 已知根号35的整数部分为a,小数部分为b,求a的平方减b的平方 已知根号29的整数部分为a小数部分为b求a的平方减b的平方 a的平方加ab减2b的平方等于13,问整数a,b的值? 有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立? 已知根号11的整数部分是a,小数部分是b.求:A平方减B平方的值 已知根号35的整数部分为a,小数部分为b.求a平方减b平方的值