是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 23:55:25

是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点
是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点

是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点
不存在.
反证法.若存在 a 、b 使 a^2+b^2=2011 . （*）

有结论：任一整数 n ,若 n 为偶数,则 n^2 能被 4 整除；
若 n=2k+1 为奇数,则 n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 被 4 除余 1 .(其实被 8 除也余 1 ）

所以,若 a、b 均为偶数,则（*）左端是 4 的倍数,右端不是；
若 a 、b 均为奇数,则（*）左端是偶数,右端不是；
若 a、b一个奇数,一个偶数,则（*）左端被 4 除余 1 ,而右端被 4 除余 3 .
因此,不可能存在这样的两个整数,它俩的平方和等于 2011 .

是否存在整数A,B,使A的平方加B的平方等于2011成立?为什么?试证明你的观点有没有整数a,b的存在,使等式a的平方加b的平方等于1003成立? 是否存在常数A,B,C,使等式1*2的平方加2*3的平方一直加到N*（N加1）的平方= 证明a的平方加a乘以b加b的平方等于二倍c的平方是否有整数解已知：正实数a.b=1,请你回答：代数式b的平方加4分之a的平方是否存在最小值,若存在,说明理由勾股定理B的平方是否等于A的平方加C的平方是否存在实数a,b使集合{1,a,b}=集合{a+1,a的平方,ab} a的平方加b的平方加ab是否大于等于零 (a加b)(a减b)加(a加b)的平方减2a平方 A平方等于B平方加AB.A和B均大于0.是否能比较A.B.的大小 a的平方加ab减2b的平方等于13,问整数a,b的值? a加b和的平方是不是等于a平方加b平方加2ab? (A的平方加B的平方)减4A的平方B的平方因式分解因式分解：(a的平方加b的平方)-1/4a的平方b的平方 a的平方加2ab加b的平方括号a平方加b平方括号减4a的平方b的平方因式分解 a加b的平方减4a的平方. a方加b方是否等于a与b的和的平方