求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:45:22
求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立.
求证一道证明题
证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立.
求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立.
右边展开得到:x^4+(a+c)x^3+(2b+ac)x^2+(ab+bc)x+b^2
与左边比较得到以下方程组:
a+c=0;
2b+ac=8;
ab+bc=2008;
b^2=2002;
由b^2=2002;显然知道b不为整数.
证毕
求证一道证明题证明:不存在整数a、b、c、d,使得对于任意整数x,等式x^4+8x^2+2008x+2002=(x^2+ax+b)(x^2+cx+b)恒成立.
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