已知递推公式2an=a(n-1)+n-1 求an通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:59:01

已知递推公式2an=a(n-1)+n-1 求an通项公式
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已知递推公式2an=a(n-1)+n-1 求an通项公式
两边同乘2^(n-1)设2^n an=bn 则b(n+1)-bn=2^(n-1)(n-1)∴bn=b1+2+4*2+……2^(n-1)(n-1)用错位相减法得2+4*2+……2^(n-1)(n-1)=2^n(n-1)-2(2^(n-1)-1)
∴an=n-2+(a1+1)/2^(n-1)

an=(a+1)×(n-1)÷2

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