设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:26:41

设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小?
设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小?

设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小?
因为G是三角形ABC的重心
所以立马就可以得出向量GA+向量GB+向量GC=零向量（这个性质必须要记住的）
因为（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量
所以GA,GB,GC前面的系数必须相等
即56sinA=40sinB=35sinC
根据正弦定理可得56a=40b=35c
设56a=40b=35c=280k （280是56,40,35的最小公倍数）
则a=5k,b=7k,c=8k
则根据余弦定理可得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=40k^2/(80k^2)=1/2
所以∠B=π/3

AD是三角形ABC的中线,G是重心,且AG=3,则AD= 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=0,则角B的大小为多 设G是三角形ABC的重心,且sinA*向量GA+sinB*向量GB+sinC*向量GC=向量0,则角B的大小为多 如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA）向量GA+（40sinB）向量GB+（35sinC）向量GC=向量0 ,则角B的大小为? 设G是三角形ABC的重心,且（56sinA)乘向量GA+（40sinB)乘向量GB+(35sinC)乘向量GC=零向量,求∠B的大小? 设G为三角形ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则三角形ABC的面积是多少 设G是三角形ABC的重心,且56sinA乘向量GA+40sinB乘向量GB+35sinC乘向量GC=0向量,求角B=? 怎么证明G是三角形ABC的重心? 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设G是三角形ABC的重心,向量AB=a,向量AC=b,试用a,b表示AG 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形的重心为G,且GA=2倍根号3,GB=2倍根号2,GC=2,求三角形ABC的面积 设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为? 已知G是三角形ABC的重心,且56sinA*GA(向量)+40sinB*GB(向量)+35sinC*GC(向量)=0(向量).则角B的大小无 如图所示,G为三角形ABC的重心,且AG=14,FG=6,BG=12,则三角形ABC的三条中线之和是 利用结论,证明：三角形顶点到重心的距离,等于重心到对边中点的距离的2倍已知G为三角形ABC内一点,三角形GBC、三角形GAC、三角形GAB的面积相等我把原题打出来..（1）设G是△ABC的重心，证明