如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为?

如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为?
如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为?

如右图,点G是三角形ABC的重心,且三角形的面积为24,则三角形ABG的面积为24,则三角形ABG的面积为?
因为G是△ABC的重心,则D是BC的中点,即BD=CD,.所以s△ABD=1/2△ABC=12..连结DE,由于E是AC的中点,DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得：DE=1/2AB,且DE∥AB,.所以△DEG∽△ABG,即AG/DG=AB/DE=2,即AG/AD=2/3..因为s△ABG/s△ABD=AG/AD=2/3..所以s△ABG=12×2/3=8..

由重心定理知：
△ABG=1/3△ABC=8

1:1应该相等的，和DE没关系，延长BG交AC于点F,因为G点是三角形ABC的重心，所以三角形ABF面积等于CBF面积，而三角形AGF面积等于三角形CGF面积

本题主要检查的是三角形重心的概念和同底等高三角形面积比的知识。

∵G是△ABC的重心
∴BD＝CD，BG＝2/3BE
∴S△ABD＝1/2S△ABC＝1/2×24＝12
∴S△ABG＝2/3S△ABD＝2/3×12＝8