作业帮任意一个点(a,b)关于直线y=x对称的的点为(b,a),为什么啊?HELP!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:42:02
任意一个点(a,b)关于直线y=x对称的的点为(b,a),为什么啊?HELP!
任意一个点(a,b)关于直线y=x对称的的点为(b,a),为什么啊?
HELP!
任意一个点(a,b)关于直线y=x对称的的点为(b,a),为什么啊?HELP!
画个图就看出来了,任意取一个点 看看它和X=Y的对称点是哪个
画个坐标不就知道了
关于直线y=x对称的点，其x轴与y轴的数相反。
A（x0,y0)和直线Ax+By+C=0
令B(x1,y1)为点关于直线的对称点
则A(x0+x1)/2+B(y0+y1)/2+C=0
A(y1-y0)=B(x1-x0) 解方程即可
点关于直线的对称点的求法
已知点（m,n）
（1）
对于平行于坐标轴的，比较简单。
直线x=a, =>对称点(2a-m,n)
直线y=b, =>对称点(m,2b-n)
（2）
直线y=kx+b, k是非0的有限值。
对称点在过已知点，并垂直于已知直线上。
通过解方程组
y=kx+b
y-n=...
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点关于直线的对称点的求法
已知点（m,n）
（1）
对于平行于坐标轴的，比较简单。
直线x=a, =>对称点(2a-m,n)
直线y=b, =>对称点(m,2b-n)
（2）
直线y=kx+b, k是非0的有限值。
对称点在过已知点，并垂直于已知直线上。
通过解方程组
y=kx+b
y-n=(-1/k)*(x-m)
得到垂点，也就是两点的中点坐标为：
x= (m+kn-kb) /(k*k+1)
y=(km+k*kn+b)/(k*k+1)
从而得到对称点坐标为：
x= 2(m+kn-kb) /(k*k+1)-m
y=2(km+k*kn+b)/(k*k+1)-n
像这个，代入即可
这个就不要我做了吧！
呵呵！
收起
只需要证明y=x是以点(a,b)和点(b,a)为端点的线段的中垂线
该线段的中点为((a+b)/2,(a+b)/2),显然在y=x上
过点(a,b)和点(b,a)的直线斜率为(a-b)/(b-a)=-1
而y=x的斜率为1，两者乘积为-1，即表示两直线垂直
于是，结论得证
反函数定义
画图