作业帮怎么求一个点关于一条直线对称的另一个点的坐标 已知点A（-2,1）关于y=-x+1的对称点B怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 12:48:25
怎么求一个点关于一条直线对称的另一个点的坐标 已知点A（-2,1）关于y=-x+1的对称点B怎么求?
怎么求一个点关于一条直线对称的另一个点的坐标 已知点A（-2,1）关于y=-x+1的对称点B怎么求?
怎么求一个点关于一条直线对称的另一个点的坐标 已知点A（-2,1）关于y=-x+1的对称点B怎么求?
本例对称轴为y=-x+1,求对称点有特解
A（-2,1）
将x=-2代入y=-x+1,得对称点纵坐标：y‘=-(-2)+1=3
将y=1代入y=-x+1,得对称点横坐标：1=-x'+1,x'=0
∴对称点B(0,3)
解出 B(0,3) 画坐标轴就知道了
设出所求点的坐标（a,b），根据所设的点(a,b)和已知点(c,d)，可以表示出对称点的坐标(a+c/2,b+d/2)，且此对称点在直线上。所以将此点代入直线，可以求出a,b,即所求点的坐标。
先设出对称点的坐标B（x,y）
线段AB的中点（(-2+x)/2,(1+y)/2）在直线y=-x+1上
得出一个方程
在AB所在的直线与直线y=-x+1垂直 又得一个方程
联立两个方程 就可求出x y
通常解法是设A的对称点B(m,n)，则直线L将AB垂直平分，所以kAB*KL=-1，且AB的中点经过L联立方程
即有
(n-1)/(m+2)*(-1)=-1
(n+1)/2=-(m-2)/2+1
解得m=0,n=3
比较高的方法是通过坐标变换做，这里给个结论
点(m,n)关于直线y=ax+b的对称点为((n-b)/a,am+b)
LZ可以代入...
全部展开
通常解法是设A的对称点B(m,n)，则直线L将AB垂直平分，所以kAB*KL=-1，且AB的中点经过L联立方程
即有
(n-1)/(m+2)*(-1)=-1
(n+1)/2=-(m-2)/2+1
解得m=0,n=3
比较高的方法是通过坐标变换做，这里给个结论
点(m,n)关于直线y=ax+b的对称点为((n-b)/a,am+b)
LZ可以代入数据a=-1,b=1,m=-2,n=1进行计算，与上面结果一致。
收起