已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=01)求直线l斜率的取值范围2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:49:42
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=01)求直线l斜率的取值范围2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=0
1)求直线l斜率的取值范围
2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
已知m∈R,直线l:mx-(m^2+1)y=4m和圆C:x^2+y^2-8x+4y+16=01)求直线l斜率的取值范围2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1/2的两段圆弧?为什么?
1)y=m/(m^2+1)x-4m/(m^2+1),
斜率为m/(m^2+1)=1/(m+1/m),
当m>0时,m+1/m大于等于2,
所以斜率0
1.直线斜率为m/(m平方+1)
因为M属于R
上下同除m
则斜率化为1/(m+1/m)
用基本不等式可以得到
当m>0时,m+1/m大于等于2(当且仅当m=1时取等号)
则斜率小于等于1/2
当m<0时,m+1/m小于等于-2(当且仅当m=-1时取等号)
则斜率大于等于-1/2
当m=0时,斜率为零
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1.直线斜率为m/(m平方+1)
因为M属于R
上下同除m
则斜率化为1/(m+1/m)
用基本不等式可以得到
当m>0时,m+1/m大于等于2(当且仅当m=1时取等号)
则斜率小于等于1/2
当m<0时,m+1/m小于等于-2(当且仅当m=-1时取等号)
则斜率大于等于-1/2
当m=0时,斜率为零
综上-1/2小于等于斜率小于等于1/2
2.圆可以化成(x-4)平方+(y-2)平方=4
圆心为(4,2)半径为2
若直线L能将圆C分割弧长的比值为1/2的两段弧
则所对的圆心角为120°和240°
过圆心作该直线的垂线
用公式算出圆心到直线的距离为半径的一半
得到的方程式为3m四次方+5m平方+3=0
无解
所以不能
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