已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直线l上(2)求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线各圆截得的弦长相等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 00:47:51

已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直线l上(2)求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线各圆截得的弦长相等
已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直线l上
(2)求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线各圆截得的弦长相等

已知圆x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^3-2m-24=0(m∈R)(1)求证:无论m为何值圆心都在同一直线l上(2)求证:任何一条平行于l且与圆相交的直线各圆截得的弦长相等
∵x^2+y^2-6mx-2(m-1)y+10m^2-2m-24=0
∴x^2 -6mx+9m^2+y^2-2(m-1)y+m^2 -2m+1=25
∴(x-3m)²+(y-m+1)²=5²
∴设圆心坐标为(x,y),则x=3m,y=m-1
消掉m,得y=x/3 - 1
∴无论m为何值圆心都在同一直线l上

2.设lo//l,lo:3y-x+a=0r^2=25,圆心到直线距离配方d^2=(a+3)^2/10弦长为两倍根号下【r^2-d^2】,因为a为常数,所以弦长也为常数~