抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 02:57:33

抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程
抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程

抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程
∵AM = (1/2)MB
∴2AM = MB
设A(x1,y1),B(x2,y2) 且M(4,0)
根据定比分点坐标公式,可有以下的的关系:
[ (2*x1+x2)/3,(2*y1+y2)/3 ] = [4,0]
可得(2*x1+x2)/3 = 4,(2*y1+y2)/3 = 0
化简:x2 = 12 - 2*x1,y2 = -2*y1
且A,B在抛物线上,∴它们的坐标满足方程:
得:y1² = 4*x1 (1)
y2² = 4*x2 (2)
由x2 = 12 - 2*x1,y2 = -2*y1 代入(2)式:
(-2*y1)² = 4*(12 - 2*x1)
化简:4*y1² = 48 - 8*x1 (3)
由(1)代入(3)式:4*(4*x1) = 48 - 8*x1
得x1 = 2
代入(1)式,得y1 = ± 2√2
根据点A,M的坐标,可得AB的直线方程:
(y - 0)/(x - 4) = (± 2√2 - 0)/(2 - 4)
化简:√2x + y - 4√2 = 0 或 √2x - y - 4√2 = 0

如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2）两点,直线AF,BF分别与抛物线交于点M,N. (1)求 抛物线y2=4x与过点M （4,0）的直线交A,B两点,向量AM=1/2MB,求直线方程 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).（1）求x1x2的值...过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).（1）求x1x2的值.（2）分别过点M、N M（a,0）（a＞0)是抛物线y2=4x对称轴上一点,过M作抛物线的弦AMB,交抛物线与A,B． （1）若a=2,求弦AB中点的轨迹方程； （2）过M作抛物线的另一条割线CMD（如图）,与抛物线交于CD,若AD与y轴交与点E 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）．(4)对于过点F的任意直线MN,是 已知抛物线Y^2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）,B（X2,Y2）两点求Y1^2+Y2^2的最小值 已知抛物线y^=4x过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A(X1,Y1)B(X2,Y2)则Y1^+Y2^的最小值为 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的一个焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合,且截抛物线的准线倾斜角为45度地直线l过点F（1）求该椭圆的方程（2）设椭圆的另一个焦点为F1,问抛物线y2=4x上是否存在一点M,是的M 已知抛物线Y∧2=4X,过点P（4,0）的直线与抛物线相交于A（X1,Y1）、B（X2,Y2）两点,则Y1∧2+Y2∧2最小值为 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点.如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）.对于过点F的 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点.如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2＞0）.对于过点F的 已知过点P（4,0）的直线与抛物线y*y=4x相交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点,求y1*y1+y2*y2的最小值. 设F是抛物线C:Y2=4X焦点,过点A(-1,0)的直线l与抛物线交于M,N求线段MN的中点的轨迹方程 4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边． （1）求证：直4．抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0）,直线x+y=m与x轴的交点在抛物线的准线的右边．（1）求证： 过点（1,0）的直线与抛物线y2=8x交M,N的中点轨迹方程（参数） 设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F（0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相应于点F的直线l:y=-m称为抛物线的“类准线” （1） 若x1x2=-4m,求抛物线方程 （2）过点A(x1,y1 如图所示,过点F（0,1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1,y1）和N（x2,y2）两点（其中x1＜0,x2 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=（1/4）x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x10).