一道不等式证明题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 09:20:55
一道不等式证明题
一道不等式证明题
一道不等式证明题
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),x>0,
则f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]
+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√(1+x^2)
=ln[x+√(1+x^2)]>0,
∴f(x)↑,f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).
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来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 09:20:55
一道不等式证明题
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一道不等式证明题
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),x>0,
则f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]
+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√(1+x^2)
=ln[x+√(1+x^2)]>0,
∴f(x)↑,f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).