一道代数不等式,怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:46:33

一道代数不等式,怎么证明?
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一道代数不等式,怎么证明?
证明：设t＝a+1/a≥2,则原不等式等价于
√(t²-2)-√2≥t-2
↔[√(t²-2)-√2]²≥(t-2)²
↔2√[2(t²-2)]≤4(t-1)
↔8(t²-2)≤16(t²-2t+1)
↔(t-2)²≥0.
最后一步显然成立,且以上每一步可逆,
故等价式成立,从而原不等式成立.

把右边的未知数平方

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