高中数列的累积法已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n .An ,则该数列的通项公式为An=_______我不会什么累积发给我讲讲累积要详细讲解累积法

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:39:33

高中数列的累积法已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n .An ,则该数列的通项公式为An=_______我不会什么累积发给我讲讲累积要详细讲解累积法
高中数列的累积法
已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n .An ,则该数列的通项公式为An=_______
我不会什么累积发
给我讲讲累积
要详细讲解累积法

高中数列的累积法已知数列{An}中A1=3,An+1=3^n .An ,则该数列的通项公式为An=_______我不会什么累积发给我讲讲累积要详细讲解累积法
为了看起来清晰,记 An = A(n)
由A(n+1)= 3^n *A(n)得 A(n+1)/A(n) = 3^n
A(2) / A(1) = 3
A(3) / A(2) = 3^2
A(4) / A(3) = 3^3
...
A(n)/A(n-1) = 3^(n-1)
将上面n-1个表达式相乘得 A(n) / A(1) = 3^(1+2+3+...+n-1)=3 ^ [ n(n-1)/2]
A(n) = A(1) * { 3 ^ [ n(n-1)/2] } = 3 * { 3 ^ [ n(n-1)/2] } = 3 ^ [ n(n-1)/2 + 1 ]

An=3^(n-1)*An-1=3^(n-1)*[3^(n-2)An-2]=3^(n-1)*3^(n-2)*...*3^1A1=3^(n^2-n+2)/2
所谓累积法就是像上式所示将通项用某个已知整式和次项的积表示。
An=3^(n-1)An-1
An-1=3^(n-2)An-2
An-2=……
……
A2=3^1A1
ok?

a2 / a1=3^1
a3 / |a2=3^2
````
``````
an+1 / an=3 ^n 等号左右两边分别相乘左边为an / a1=^(1+2+3+...+n-1)

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