已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 04:22:56
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
(a^2+b^2+1)-(ab+a)
=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2
=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2
≥0
而当取等号时,(a/2)-b=(a/2)-1=a/2=0,即要a=2,又要a=0,这不可能.因此等号不可能成立.即有:
(a^2+b^2+1)-(ab+a)>0
故a^2+b^2+1>ab+a
a^2+b^2+1-ab-a
=(2a^2+2b^2+2-2ab-2a)/2
=[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1]/2
=[(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1]/2>0
所以,
a^2+b^2+1>ab+a
a^2+b^2+1-(ab+a)>0
两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2-(2ab+2a)>0
那么a^2+b^2-2ab+a^2-2a+1+b^2+1)>0
(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1>0
因为左边全部是≥0的项,且1>0,所以得证
已知a,b∈R求证:a^2 + b^2 + a*b +1 > a + b
已知:a,b∈R+且a+b=1 ,求证:2^a+2^b
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知a,b属于R,求证:a^2+b^2≥ab+a+b-1谢..
已知a,b属于R+,求证:a^2+b^2>=ab+a-b-1
已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2)
已知a,b∈R+,且a+b=1,求证:2/a+1/b≥3+2v2
已知a,b∈R+,求证:1/2(a+b)^2+1/4(a+b)≥a根号b+b根号a
已知a,b属于R+,求证:(1)a/根号b+b/根号a>=根号a+根号b(2)b^2/a+a^2>=a+b
已知a,b∈R,求证a2+b2/2≥(a+b/2)2RT
已知a,b∈R,求证:a2+b2/2>=(a+b/2)2
已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac)
已知ab属于R求证2a^2+2b^2+1/3>a+b
已知a,b属于R,求证a2+2b2+1大于等于2b(a+1)
不等式 已知a,b∈R,求证 :[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)].
已知:a,b属于R+,且a不等于b,求证:2ab/(a+b)
已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、