若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:51:36

若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值
若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值

若a,b,c>0,且a^2+2ab+2ac+4bc=12,求a+b+c的最小值
a^2+2ab+2ac+4bc=12
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc-(b²+c²-2bc)=12
a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc=(b²+c²-2bc)+12
(a+b+c)²=12+(b-c)²
(a+b+c)²≥12
a,b,c>0 a+b+c≥2根号3