作业帮已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:40:40
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
2a²＋bc=2a²－c(a＋c)=2a²－ac－c²=(a－c)(2a＋c)=(a－c)(a－b),
同理有：2b²＋ca=(b－c)(b－a),2c²＋ab=(c－a)(c－b).
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
分子分母都展开
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b-abc-b^2a + b^2c - a^2 c+c^2a+abc- c^2b]
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]
=1
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知：a,b,c为互不相等的三个数,且a/b-c+b/c-a+c/a-b=0,求证：a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知4个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,则a+b+c+d=?
已知四个整数a,b,c,d互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d的值.
已知a,b,c为三个互不相等的数,且a+b/1=b+c/1=c+a/1,求证a2b2c2=1
已知a+b分之1=b+c分之1=c+a分之1 且a,b,c互不相等,说明a2b2c2=1
已知a,b,c为三个互不相等的实数,且x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值.
已知a b c 是互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值
已知a,b,c为互不相等的实数,且x/a-b=y/b-c=z/c-a,求x+y+z的值
已知abc为互不相等的数且满足（a-c)^2=4(b-a)(c-b) 求证：2b=a+c
已知abc为互不相等的数,且(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=o,2b=a+c
已知A.B.C为互不相等的实数,切满足（A-C）^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C
已知(如图）,a,b,c互不相等,求证8a+9b+5c=0如图
已知a,b,cd是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d=（ ）A：30B：32C：31D：36
已知实数a、b、c、d互不相等,且a+ 1/b=b+ 1/c=c+ 1/d=d+ 1/a.求abc已知实数a、b、c、d互不相等,且a+ 1/b=b+ 1/c=c+ 1/d=d+ 1/a.求abcd的值.