在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,求异面直线SC与AB所成的角的余弦值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 22:32:28
在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,求异面直线SC与AB所成的角的余弦值.
在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,
求异面直线SC与AB所成的角的余弦值.
在三棱锥S-ABC中,如图,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC= 根号13 ,SB=根号 29,求异面直线SC与AB所成的角的余弦值.
SA⊥AC,SA⊥AB
所以SA⊥BC
又因为AC⊥BC
所以BC⊥平面SAC
所以异面直线SC与AB所成的角即为SC与AC的夹角∠SCA
cos∠SCA=AC/SC
由BC⊥平面SAC得:BC⊥SC,即SC=根号(SB^2-BC^2)=4
所以cos∠SCA=AC/SC
=2/4
=1/2
即异面直线SC与AB所成的角的余弦值为1/2
这是一个错误的题目,SB⊥BC是错误的
因为SC⊥BC
证明:首先∠SAB=∠SAC=90°,
所以就有SA⊥面ABC
所以SA⊥BC
又因为∠ACB=90°
所以就有BC⊥面SAC推出BC⊥SC
因为SBC构成三角形,一个三角形内不能有两个直角(你懂得)
至于二面角A-AB-S也不知道是哪两个面
对于第三问,你只要以A点为原...
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这是一个错误的题目,SB⊥BC是错误的
因为SC⊥BC
证明:首先∠SAB=∠SAC=90°,
所以就有SA⊥面ABC
所以SA⊥BC
又因为∠ACB=90°
所以就有BC⊥面SAC推出BC⊥SC
因为SBC构成三角形,一个三角形内不能有两个直角(你懂得)
至于二面角A-AB-S也不知道是哪两个面
对于第三问,你只要以A点为原点建立坐标系,根据已知条件即可求出各个点的坐标并运用公式
求面SBC的法向量再求它与AB的余弦值就求出来了
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