有12个小球,只有其中1个重量或重或轻,其它11个均为相等重量的标准球,用一天平最多只能称3次找出这个小球,并且要说出比标准球是轻还是重?

有12个小球,只有其中1个重量或重或轻,其它11个均为相等重量的标准球,用一天平最多只能称3次找出这个小球,并且要说出比标准球是轻还是重?
有12个小球,只有其中1个重量或重或轻,其它11个均为相等重量的标准球,用一天平最多只能称3次找出这个小球,并且要说出比标准球是轻还是重?

有12个小球,只有其中1个重量或重或轻,其它11个均为相等重量的标准球,用一天平最多只能称3次找出这个小球,并且要说出比标准球是轻还是重?
将十二个球编号为1-12.
第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

把12个球分成3组，每组4个球。我们把每组每球编号为ABCD、EFGH、IJKL。
第一次ABCD与EFGH称，有三种情况：
①ABCD＝EFGH，②ABCD>EFGH（③ABCD如果①ABCD＝EFGH，说明不同的球在I、J、K、L之中，
第二次ABCI与EFJK称，得到三种不同的情况：
1． ABCI = EFJK，我们知道L...

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把12个球分成3组，每组4个球。我们把每组每球编号为ABCD、EFGH、IJKL。
第一次ABCD与EFGH称，有三种情况：
①ABCD＝EFGH，②ABCD>EFGH（③ABCD如果①ABCD＝EFGH，说明不同的球在I、J、K、L之中，
第二次ABCI与EFJK称，得到三种不同的情况：
1． ABCI = EFJK，我们知道L不同，
第三次L与其中任意之一称，L轻重得知；
2． ABCI > EFJK, 我们知道不同的球在I、J、K之中，
第三次称J与K，出现三种情况：
当J = K，得到I球重于其它球；
当J > K，得到K球轻于其它球；
当J< K，得到J球轻于其它球。
3． ABCI < EFJK，同样的不同的球在I、J、K之中，
第三次同样是J与K称，出现三种情况：
当J = K，得到I球轻于其它球；
当J > K，得到J球重于其它球；
当J< K，得到K球重于其它球。
如果②ABCD>EFGH，说明不同的球在此八球之中。I=J=K=L
第二次称 AEFI与GHJK，得到三种情况：
1。AEFI = GHJK，我们知道不同的球在B、C、D之中，而且是为重的一个。
第三次称B与C称：
当B = C，得到D球重于其它球；
当B > C，得到B球重于其它球；
当B < C，得到C球重于其它球。
2．AEFI > GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中，因为ABCD>EFGH要么A重于其它球，要么E、F、G、H 四球之一轻于其它球。如果E、F两球之一小于其它球，不等式AEFI>GHJK不成立，所以只能是A球重于其它球或者G、H两球之一轻于其它球。
第三次G与H称：
当G = H，得到A球重于其它球；
当G > H, 得到H球轻于其它球；
当G < H，得到G球轻于其它球。
3．AEFI< GHJK，我们知道不同的球在A、E、F、G、H之中，如果是A球重于其它球，令AEFI< GHJK不成立，如果A球轻于其它球，令ABCD>EFGH不成立。如果是G、H之一不一样，G或H球重于其它球，令ABCD>EFGH不成立，如果G或H球轻于其它球，令AEFI< GHJK不成立。所以只能是E、F之中有一个不同。
第三次E与F称，取小。

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第一次称量将12个球分成两组，分别做好记号，分为1-6，7-12。分别放在天平两边，若左边的比右边重，则说明左边有一个球比标准球重，若左边轻则反之。右边重也是同样道理。现在假如左边的重。第二次称量在把这6个球分位两组，分别为1-3，4-6，若左边重则说明左边有一个球比标准球重。即1-3号球中有一个球比标准球重，左边轻则反之，右边重也是同样的道理。第三次称量现在把1-3号球任选两个放在天平两边，假如...

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第一次称量将12个球分成两组，分别做好记号，分为1-6，7-12。分别放在天平两边，若左边的比右边重，则说明左边有一个球比标准球重，若左边轻则反之。右边重也是同样道理。现在假如左边的重。第二次称量在把这6个球分位两组，分别为1-3，4-6，若左边重则说明左边有一个球比标准球重。即1-3号球中有一个球比标准球重，左边轻则反之，右边重也是同样的道理。第三次称量现在把1-3号球任选两个放在天平两边，假如是1，2号，如果左边比右边重则说明左边那个球比标准球重，轻则反之。右边重，则说明右边那个球比标准球重，如果轻也反之。如果两个一样重则说明剩下的3好球比标准球重或轻，则要看第一次称量时的情况，是轻则比标准球轻，是重则比标准球重。

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