急求:已知函数f(x)=ln(根号x2+1-x)(备注:根号里只有:根号x2+1) (1)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若a+b=0,求f(a)+f(b)的值. 写过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 17:47:32

急求:已知函数f(x)=ln(根号x2+1-x)(备注:根号里只有:根号x2+1) (1)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若a+b=0,求f(a)+f(b)的值. 写过程
急求:已知函数f(x)=ln(根号x2+1-x)(备注:根号里只有:根号x2+1) (1)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若a+b=0,求f(a)+f(b)的值. 写过程

急求:已知函数f(x)=ln(根号x2+1-x)(备注:根号里只有:根号x2+1) (1)试判断f(x)的奇偶性,并加以证明;(2)若a+b=0,求f(a)+f(b)的值. 写过程
(1)f(x)=ln[√(x2+1)-x],
∴f(x)+f(-x)=ln[√(x2+1)-x]+ln[√(x2+1)+x]
=ln{[√(x2+1)-x][[√(x2+1)+x]}
=ln1=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
(2)若a+b=0,则b=-a,
f(b)=f(-a)=-f(a),
∴f(a)+f(b)=0.