数列极限定义中的问题?当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N(ε),当n>N(ε)时,恒有|Xn-α|

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:36:32

数列极限定义中的问题?当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N(ε),当n>N(ε)时,恒有|Xn-α|
数列极限定义中的问题?
当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N(ε),当n>N(ε)时,恒有|Xn-α|

数列极限定义中的问题?当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N(ε),当n>N(ε)时,恒有|Xn-α|
因为数列是以正整数为自变量的函数,说的通俗点,就是数列Xn中这个下标n是只能是正整数,所以是一个正整数,而不能是一个正数
为什么一定要有个条件````````
实际上这个定义的意思就是:在数列中总能找到一项(包括它后面的所有的项)使得|Xn-a|100001时,不等式成立,
比如说给出一个更小的正数1/10000000000000000000,那么还是存在正整数如1000000000000000000000000000005,使得当n>100000000000000000000000000005时,不等式成立
所以这个数列的极限是0

因为这里的n必须是正整数啊

N(ε)的数学意义是n的某一个取值,即是n个数列中的某一项的次序,所以当然必须是正整数了,且这个正整数必须与ε的取值有关.ε的数学意义就是一个极限的精度, 越小精度越高,对于一个数列极限,若第k项时的精度为比ε大的一个数,比如2ε,那么对于ε的精度要求是不够的,所以必须k再继续加大,往后越来越逼近真值,但对于ε的精度,不必无限次的逼近,所以可以存在一个有限逼近次数,即到第N(ε)项时正好可以满足ε...

全部展开

N(ε)的数学意义是n的某一个取值,即是n个数列中的某一项的次序,所以当然必须是正整数了,且这个正整数必须与ε的取值有关.ε的数学意义就是一个极限的精度, 越小精度越高,对于一个数列极限,若第k项时的精度为比ε大的一个数,比如2ε,那么对于ε的精度要求是不够的,所以必须k再继续加大,往后越来越逼近真值,但对于ε的精度,不必无限次的逼近,所以可以存在一个有限逼近次数,即到第N(ε)项时正好可以满足ε的精度要求.

收起

这个N是任意取的。。但n>N时就表明n是一个任意的比N大的一个正整数，也只有这样才能够即符合数列中n是一个整数，也能保证n是一个任意取的数

数列极限定义中的问题?当n趋向于无穷大时Xn=α,存在有一个正整数N(ε),当n>N(ε)时,恒有|Xn-α| 用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4.请用数列的极限的定义证明， 高数求极限问题证明G用定义证明sinx没有极限当x趋向于无穷大. 高等数学（工专）求极限问题求下列极限① 当 x 无线趋近于0时 tan5x/x的极限② 当 n 趋向于无穷大时,2^n * sin(x/2^n)的极限③ 当 n 趋向于无穷大时 (（2n+3）/(2n+1))^(n+1)的极限④ 当 x 趋向于a时 (s 数列极限定义证明limn^(2/3)sinn/(n+1)=0,n趋向于无穷大,马上求解 用极限定义证明,n趋向于无穷大时,cos(1/n)=1 怎么用定义证明(n+(-1)^n)/(n^2-1)的极限为0?当n趋向于无穷大. n*[ln(n+2)-lnn]当n趋向于无穷大时这个式子的极限 当然,函数极限cos(x）当x趋向于无穷大时极限不存在,这由函数与数列极限的关系容易得到； n趋向于无穷大n趋向于无穷大，cos(n)为什么不存在，其中n为正整数。给出充分性证明， n趋向于无穷大时,/n^n的极限是 用数列极限的精确定义证明这个极限[（n平方减2）/(n平方加1加n)]＝1,n趋向于无穷大! lim1/3n当n趋向于无穷大时,求它的极限rt 求一下y=sin(nπ) 的极限?当n趋向于无穷大时! 根据数列极限的定义证明(3n-1)/(2n+1)[n趋向于无穷大的极限]=3/2 高数,数列求极限问题求快速解答求当n趋向于正无穷大时,(4n^2-1^2)^(-0.5)+(4n^2-2^2)^(-0.5)+……+(4n^2-n^2)^(-0.5)的极限……最好先证明该数列有极限…… 当X趋向于无穷大时,X的n次方分之一的极限等于几? 1+1/4+1/9+...+1/(n2) 当n趋向于无穷大时的极限是多少 用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）1/根号n=0