用数列极限的精确定义证明这个极限[(n平方减2)/(n平方加1加n)]=1,n趋向于无穷大!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:14:21
用数列极限的精确定义证明这个极限[(n平方减2)/(n平方加1加n)]=1,n趋向于无穷大!
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根据极限定义:
要证明极限为1,只需证明|(n^2-2)/(n^2+n+1)-1|
考虑
|(n^2-2)/(n^2+n+1) - 1|
=| (n^2-2-n^2-n-1)/(n^2+n+1) |
=| (-n-3)/(n^2+n+1) |
=(n+3)/(n^2+n+1)
<(n+3)/n^2 (因为n^2+n+1>n^2)
限制n>3
<2n/n^2
=2/n
对任意ε>0,取N=max{2/ε,3}...
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考虑
|(n^2-2)/(n^2+n+1) - 1|
=| (n^2-2-n^2-n-1)/(n^2+n+1) |
=| (-n-3)/(n^2+n+1) |
=(n+3)/(n^2+n+1)
<(n+3)/n^2 (因为n^2+n+1>n^2)
限制n>3
<2n/n^2
=2/n
对任意ε>0,取N=max{2/ε,3}>0,
当n>N,就有|(n^2-2)/(n^2+n+1) - 1|<ε
根据定义,
lim (n^2-2)/(n^2+n+1) = 1
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