圆相交弦定理证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 12:15:08

圆相交弦定理证明
圆相交弦定理证明

圆相交弦定理证明
利用相似三角形证明

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证明:连结AC,BD

由圆周角定理的推论,得∠A=∠D,∠C=∠B。(圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.)

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB,PA·PB=PC·PD

注:其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。