作业帮一道命题证明..请画图证明一下. 好像就是.相交弦定理的逆定理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:35:36
一道命题证明..请画图证明一下. 好像就是.相交弦定理的逆定理
一道命题证明.
.请画图证明一下.
好像就是.相交弦定理的逆定理
一道命题证明..请画图证明一下. 好像就是.相交弦定理的逆定理
就是相交弦的逆定理,可用于证明四点共圆
证明其实不复杂：
连接AC、BD,可由PA·PB＝PC·PD得到PA/PD＝PC/PB
又∠APC＝∠BPD
∴△PAC∽△PBD
∴∠C＝∠B
∴A、B、C、D四点共圆
这道题是相交弦定理的逆定理。
需用反证法较好。
证明：因为 PA*PB=PC*PD,
所以 PA/PC=PD/PB,
又 角APD=角CPB,
所以 三角形APD相似于三角形CPB,
所以 角D=角B,
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这道题是相交弦定理的逆定理。
需用反证法较好。
证明：因为 PA*PB=PC*PD,
所以 PA/PC=PD/PB,
又 角APD=角CPB,
所以 三角形APD相似于三角形CPB,
所以 角D=角B,
过A, B,C三点作一个圆O.
假设点D不在圆O上，则点D必在圆O内或在圆O外，
若点D在圆O内，则 角D>角B,
这与上面已证的 角D=角B矛盾，
若点D在圆O外，则 角D<角B,
这也与 角D=角B矛盾，
所以 点D在圆O上，
所以 A,B,C,D四点共圆。
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