作业帮证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰距离相等
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:47:28
证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰距离相等
证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰距离相等
证明：等腰三角形底边高上任一点到两腰距离相等
已知：等腰三角形ABC,AB=AC,AD是底边BC上的高,O为AD上任意一点,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F.
求证：OE=OF
证明：根据等腰三角形的性质,AD是高线,也是底边的中线,所以我们就可以知道
S△ABD=S△ACD
同理,连接OB,OC
S△OBD=S△OCD
所以S△ABD-S△OBD=S△ACD-S△OCD
S△AOB=S△AOC
1/2×AB×OE=1/2×AC×OF
因为AB=AC
所以OE=OF
证毕.
定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
等腰三角形中，
底边上的高也是等腰三角形顶角的角平分线。
故，等腰三角形底边高上任一点到两腰距离相等。
我这里讲了些理论，过程自己想下。
证等腰三角形高线分开的两个三角形全等(aas),根据全等三角形对应边上的高相等可得出结论
已知：等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC上的高，O为AD上任意一点，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。
求证：OE=OF
证明：根据等腰三角形的性质，AD是高线，也是底边的中线.(三线合一）
S△ABD=S△ACD
同理，连接OB，OC
S△OBD=S△OCD
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已知：等腰三角形ABC，AB=AC，AD是底边BC上的高，O为AD上任意一点，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F。
求证：OE=OF
证明：根据等腰三角形的性质，AD是高线，也是底边的中线.(三线合一）
S△ABD=S△ACD
同理，连接OB，OC
S△OBD=S△OCD
∴S△ABD-S△OBD=S△ACD-S△OCD
S△AOB=S△AOC
1/2×AB×OE=1/2×AC×OF
∵AB=AC
∴OE=OF
希望能对你有帮助！
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