已知实数m>0,n>0,求证(a^2/m)+(b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n);并求函数y=(2/x)+(9/1-2x)其中x∈(0,1/2)的最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:31:15

已知实数m>0,n>0,求证(a^2/m)+(b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n);并求函数y=(2/x)+(9/1-2x)其中x∈(0,1/2)的最小
已知实数m>0,n>0,求证(a^2/m)+(b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n);并求函数y=(2/x)+(9/1-2x)其中x∈(0,1/2)的最小

已知实数m>0,n>0,求证(a^2/m)+(b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n);并求函数y=(2/x)+(9/1-2x)其中x∈(0,1/2)的最小
(a^2/m)+(b^2/n)≥(a+b)^2/(m+n)
(m+n)(a^2/m)+(m+n)(b^2/n)≥(a+b)^2
(1+n/m)a^2 + (1+m/n)b^2 ≥a^2 + b^2 + 2ab
(n/m)a^2 + (m/n)b^2 ≥2ab,两边同时乘以mn
(na)^2 + (mb)^2 ≥2namb,显然成立,所以原不等式也成立(也可以从下往上正推过去)
y=2/x + 9/(1-2x) = 2^2/(2x) + 3^2/(1-2x) ,对照上述不等式,a=2,b=3,m=2x,n=1-2x ,xx∈(0,1/2)满足m、n都是正数
y≥(2+3)^2/(2x+1-2x)=25
最小值是25