∫√(4-x^2)dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:44:12

∫√(4-x^2)dx
∫√(4-x^2)dx

∫√(4-x^2)dx
解答这个积分的困难在于有根式√（4-x^2),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2＜t＜π/2,那么√（4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式
所求积分化为∫ √（4-x^2)
=∫ 2cost·2cost dt
=4∫ cos²tdt=4∫（1＋cos2t)/2 dt
=2∫ （∫ dt＋∫ cos2t dt）
=2∫ dt＋∫ cos2t d（2t）
=t＋sin2t＋c
由于x=2sint,t=arcsin（x/2）
cost=√（1-sin²t）=√[1－（x/2）²]=[√（4-x²）]/2
∫√(4-x^2)dx =2arcsin（x/2）＋1/2 ·x√（4－x²）＋c
敲了半天,这类题做多了最好是记住,以后不少题是建立在这些的基础上,如果记不住,能推理的很熟练也可以.

=2arcsin(x/2)+1/2*x*√(4-x^2)+C(C为任意常数)

∫√(4-x^2)dx等于? ∫√(4-x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫{√（x^4+x^-4+2)}/x^3dx 求教不定积分∫x √（4x-x^2)dx ∫ x/√(x^2+4x+5)dx 求∫x-3/x²-2x+2 dx,∫x³/√（4-x²）dx ∫(x-2)√（4-x^2）dx ∫x^2(√4-x^2)dx ∫[-1,1](x+√4-x^2)^2dx ∫(1-x)/[√(9-4x^2)]dx= ∫1-x/(√9-4x^2)dx, ∫(x-1)/√(9-4x^2)dx不定积分不定积分∫(x-1)/√(1-4x^2)dx ∫(x-1)/√(1-4x^2)dx 求解∫√(x-4x∧2)dx ∫√（5-4x-x^2）dx ∫x^2√(1+x^4)dx 求不定积分!