作业帮a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:29:16
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca
证明：
∵a²+b²≥2ab,
a²+c²≥2ac,
b²+c²≥2bc
∴3个式子相加得
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
即a²+b²+c²≥ab+bc+ac
当且仅当a=b=c时取等号
应该说明三个数不都相等。
易知：a2+b2>2ab
b2+c2>2bc
c2+a2>2ac
上述三式相加即得：a2+b2+c2>ab+bc+ca
倒推
两边乘2
右边移到左边
abc不相等吧？
否则是大于等于0
当a≠b≠c时
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>0
2a^2+2b^2+2c^2>2ab+2bc+2ca
即 a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
a,b,c为任意实数,求证a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca是a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca不是a^2+b^2+c^2>2ab+2bc+2ca
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
求证:任意正实数abc,a/根号(a^2+b^2)+b/根号(c^2+b^2)+c/根号(c^2+a^2)>1
a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
对任意实数a,b,求证：a2+b2-2a-2b+2>=0
（1）对任意实数a,b,求证a^2+3b^2≥2b(a+b)(2)对任意实数ab,求证a^2+b^2-2a-2≥0(3)已知abc正整数,求证(用均值定理)a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)≥6abc（a^2+1）(b^2+1)(c^2+1)≥8abc第二题错了、对任意实数ab，求
a,b,c为实数,对于任意实数恒有|x+a|+|2x+b|=|3x+c|,则a:b:c=
对任意实数a,b,求证：a平方+3b平方大于等于2b(a+b)
设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c>=1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设啊,a,b,c均为实数,求证1/2a/2b/2c≥1/b+c +1/c+a +1/a+b
设a,b,c均为正实数,求证：1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
已知A.B.C为互不相等的实数,切满足（A-C）^2-4(B-A)(C-B)=0 求证2B=A+C
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
高中绝对值不等式求助,abc均为实数a≠b,b≠c,a≠c求证:3/2≤(|a+b-2c|+|b+c-2a|+|c+a-2b|)/(|a-b|+|b-c|+|c-a|)
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3