a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 13:44:16
a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
使用柯西不等式
证明:
a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)
=a^2/(a^2+2ab+ca)+b^2/(ab+b^2+2bc)+c^2/(2ac+bc+c^2)
>=(a+b+c)^2/[(a^2+b^2+c^2)+3(ab+bc+ca)]
=3(a+b+c)^2/[3(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca)]
>=3(a+b+c)^2/[3(a+b+c)^2+(a+b+c)^2]
=3/4.
故原不等式成立
设abc为正实数,求证:a+b+c
已知abc为三个正实数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>a+b+c
a b c 为正实数,求证a/(a+2b+c)+b/(a+b+2c)+c/(2a+b+c)>=3/4
a,b,c为正实数,a^2+b^2+c^2=9,求证abc+1>3a
设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3
设a b c均为正实数 求证1/2a+1/2b+1/2C >= 1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c》1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知a,b,c,d为正实数,求证:下列三个不等式a+b
已知a,b,c为正实数~求证(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
a,b,c为正实数,求证:ab/c+bc/a+ac/b>=a+b+c
为正实数,a+b+c=1.求证a^2+b^2+c^2≥1/3
设a,b,c为正实数,求证1/a+1/b+1/c+abc≥2√3
若abc均为正实数 求证根号(a^2+b^2)+根号(c^2+b^2)+根号(c^2+a^2)≥2(a+b+c)RT
abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)
abc为正实数,求证sqr(a^2+b^2)+sqr(b^2+c^2)+sqr(c^2+a^2)>=sqr(2)(a+b+c)rt
已知a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=1求证a^2+b^2+c^2+d^2大于等于1/4